Algumas
propriedades da Tira de Möbius e das outras superfícies indicadas
na página sobre a «Construção
da Tira de Möbius e de outras superfícies»:
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Pintura
da tira de Möbius - Uma das actividades propostas foi a de pintar
as superfícies coladas «para» disfarçar a zona
de colagem. Quem tiver procurado seguir essa sugestão, deve ter encontrado
uma diferença qualitativa entre o que sucede para os diferentes valores
de n. Se não sabe de que se está aqui a falar, é
porque certamente não seguiu a sugestão: aproveite a segui-la
agora.
Essa diferença qualitativa tem a ver com o seguinte:
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embora
junto a cada ponto da tira de Möbius seja fácil, intuitivamente,
reconhecer os dois lados da superfície e pintá-los de cores
diferentes (mesmo se a formulação matemática do que
são esses dois lados é um pouco
mais complexa), já
o mesmo não sucede globalmente, isto é, encarando a tira
toda: não é possível pintá-la de duas cores
sem fazer surgir alterações «bruscas» (i.e.,
descontínuas) de cor.
Mas
a situação é diferente no caso do cilindro: os dois lados
podem ser pintados de cores diferentes, sem problemas.
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Não-orientabilidade
da tira de Möbius - Uma primeira ideia do que significa afirmar
que a Tira de Möbius não é orientável
pode ser obtida, quer com modelos de papel, quer com a observação
das animações,
mas convém antes tomar consciência das diversas possibilidades de
interpretação do que os modelos de
papel realmente representam. Partindo de um modelo de papel transparente
(e se possível absorvente), desenhe a tinta, junto a um ponto do
bordo, um pequeno arco orientado. Ao longo de um caminho desenhado na tira
de Möbius (um «caminho de desorientação»),
vá desenhando pequenos arcos que «conservem a orientação»
dos que lhes estão próximos até regressar junto do
inicial com a orientação trocada. Consegue fazer isso sem
que o «caminho de desorientação» atravesse a circunferência
central da Tira de Möbius?
«Tente
descobrir o que há de comum entre os diferentes modelos que acaba de
construir e o que é que distingue uns dos outros.»