Geometria Esférica 
Distância entre dois pontos
Dados dois pontos não
antípodas \(A\) e \(B\) na esfera, existe um e um só
círculo máximo que contém \(A\) e \(B\). O segmento
esférico definido por \(A\) e \(B\) é o menor arco do
círculo máximo definido por \(A\) e \(B\).
Caso os dois pontos sejam
antípodas, existe uma infinidade de círculos máximos que contêm
\(A\) e \(B\) e, então, não é único o segmento
esférico definido pelos dois pontos, apesar dos comprimentos de
todos esses segmentos ser
em iguais.
Vejamos
então como calcular a distância entre dois pontos.
Considerem-se
dois pontos \(A\) e \(B\) não antípodas na esfera de raio \(r\) e centro \(O\). A distância na esfera entre \(A\) e \(B\) é dada pelo comprimento do menor arco \(AB\) do círculo máximo definido por \(A\) e \(B\). Note-se que, se \(A\) e \(B\) são antípodas, a distância entre \(A\) e \(B\) é igual ao comprimento de um semi-círculo máximo, \(\pi r\).
Considere-se o ângulo \(AOB\) correspondente ao menor arco \(AB\) e \(\alpha\) a sua amplitude. Então,
\(d\left(A,B\right)=\alpha r\), \(\alpha\) em radianos
ou
\(d\left(A,B\right)=\frac{\alpha\pi}{180}r\), \(\alpha\) em graus.
