Instruções

Segundo o Teorema de Fermat, não há solução para a equação \(x^{n}+y^{n}=z^{n}\), se \(n\) for um inteiro maior do que \(2\) e \(x\), \(y\) e \(z\) naturais (inteiros \((> 0)\) - para mais informações, clique aqui. Este applet dá-nos uma leitura geométrica desse enunciado.

Nota: Nas figuras assinaladas com , se passar o rato por cima verá um gif animado.

A superfície inicial é a representação gráfica dos pontos do tipo \((x,y,z)\) em que \(x^{n}+y^{n}=z^{n}\), com \(n=2\) e \(x\) e \(y\) variando entre \(-a\) e \(a\)*. O valor de \(a\) (natural) é controlado em

No entanto, os valores de \(x\) e \(y\) podem variar apenas entre \(1\) e \(a\) , no caso de ser seleccionada a opção Teorema de Fermat do menu Teorema de Fermat.

O valor de \(n\) pode ser modificado em

Clique no botão Teorema de Fermat e, com o botão esquerdo do rato, clique num ponto da superfície. É desenhada a curva de nível** de altura inteira, mais próxima desse ponto, que lhe está abaixo (ou que passa por ele) e ainda a sua projecção no plano horizontal (formado pelos pontos \((x,y,0)\).

Para saber a forma de interagir com a superfície, que é comum à maioria dos applets em JavaView, clique aqui.

No menu Teorema de Fermat pode fazer várias escolhas:

Ao clicar sobre o botão Teorema de Fermat poderá aceder a esta página de instruções ou à informação sobre a versão do applet.

Volta à configuração inicial ao clicar no botão:



* No applet, quando \(n\) é par, não está representada a parte da superfície em que \(z\) é negativo, que é simétrica relativamente ao plano.
**Uma curva de nível é o lugar geométrico dos pontos da superfície que estão à mesma altitude.