Invariantes

A classificação de nós envolve dois aspectos:

O primeiro envolve geralmente a transformação de um diagrama de nó em outro. O segundo envolve a questão mais subtil de decidir quando é que uma tal transformação não é possível. Uma tal decisão envolve a noção de invariantes.

Na nossa apresentação lidamos com quatro invariantes:

Também mencionamos brevemente os novos polinómios de nós que nos permitem distinguir facilmente entre o trifólio e a sua imagem no espelho. A vantagem dos quatro invariantes que tratamos em detalhe é que eles podem ser apresentados facilmente a este nível e sugerem muitos exercícios e exemplos detalhados que as pessoas podem tentar por si.

O outro ponto frisado pela discussão dos invariantes é que não pretendemos ter um conjunto completo de invariantes, isto é, não temos um método de distinguir todos os nós possíveis. Uma abordagem completamente diferente dos invariantes é dada pelo método dos caminhos e lacetes. Mais uma vez, isto não dá um conjunto completo de invariantes.

Portanto, muitos problemas permanecem na teoria, e isto também é um ponto que é facilmente transmitido. Queremos que o leitor veja que a Matemática é, e continua a ser, uma actividade aberta.

Mais geralmente, os matemáticos não estão entre aqueles que esperam que apareça uma nova teoria que de algum modo responda a todas as perguntas, uma espécie de `método universal de resolução de problemas'. Esperamos encontrar novas maneiras de ver e resolver velhas questões e encontrar interligações belas e surpreendentes de padrões, estruturas e relações com as quais se maravilhar.


©Mathematics and Knots, U.C.N.W.,Bangor, 1996.
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Última actualização: 5 de Agosto de 1998